Warmtegeleidings-coëfficient bepalen

Een eenvoudig experiment waarmee je de geleidingscoëfficiënt λ van een koperen staaf in het klaslokaal kunt bepalen.

Wetenschappelijk gezien is mijn manier van werken om de geleidingscoëfficiënt λ (lambda) van een materiaal te bepalen, waarschijnlijk niet afdoende. Maar, als demonstratie of als leerlingproef werkt het prima. Je komt redelijk in de buurt van de juiste λ-waarde voor messing die je ook kunt terugvinden in je binasboekje.  

De opstelling bestaat uit een warmtebron waarvan het elektrisch opgenomen vermogen kan worden bepaald. De warmtebron bestaat uit een vermogensweerstand die door middel van een warmtegeleidende pasta op een messing staaf is gemonteerd. De messing staaf vormt de warmtegeleider waarvan de warmtegeleidingscoëfficiënt moet worden bepaald. De warmte wordt afgevoerd naar een beker gevuld met ijswater. IJswater heeft een constante temperatuur. Het toegeveorde elektrische vermogen wordt ook constant gehouden. Zo ontstaat na een tijdje een constante warmtestroom van vermogensweerstand via messing geleider, via T₁ en T₂ naar het ijswater. 

Helaas heb ik geen foto gemaakt van de hele opstelling in bedrijf. U moet het nu doen met de beschrijving, de foto's die ik achteraf heb genomen, toen ik de isolatie weer had verwijderd, zonder water en zonder voeding en multimeters.

T₁ en T₂ dienen zo dicht mogelijk bij elkaar te zitten. Maar tegelijk wil je de onderlinge afstand met enige nauwkeurigheid kunnen bepalen. Ik heb op het gevoel gekozen voor een afstand van 12 mm. 10 mm is mijn advies-afstand.

Vermogensweerstand, geleider en thermokoppels dienen thermisch zo goed mogelijk te worden geïsoleerd zodat de warmte niet via andere wegen kan ontsnappen. Thermokoppel 2 dient zo dicht mogelijk (±1 cm) boven het wateroppervlak te bevinden, maar niet er in. 

Gegevens:

Van de staaf is gegeven:

• rechthoekige doorsnede: 12 mm x 3 mm
• totale lengte: 25 cm (is niet van belang voor de berekening!!!)
• temperatuur van het water: 0 °C 
• afstand van wateroppervlak tot thermokoppel = 7 cm
• Stroom I = 4A (gestabiliseerde voeding ingesteld op 4A
• Spanning U = 4,53V
• P_el. = U x I = 4A x 4,52V = 18,08W
• R = 1 ohm (vermogensweerstand)

Formule voor warmtegeleiding:

λ = P · dA · ΔT, waarin:

• P = elektrisch vermogen opgenomen door de weerstand = 18,08W
•  A = 12mm x 3mm = 36mm² = 36x10^-6m²
•  d = materiaaldikte, in dit geval de afstand tussen de uiteinden van de twee thermokoppels = 12 mm = 0,012m
• ΔT = T₁ - T₂ waarin
  • T₁ = temperatuur aangegeven door thermokoppel, in dit geval steeg de temperatuur tot 66 °C
  • T₂ = = temperatuur aangegeven door thermokoppel, in dit geval steeg de temperatuur tot 21 °C
  • ΔT = T₁ - T₂ = 66 °C - 21 °C = 45 °C

λ = 18,08W · 0,012m36x10^-6m² · 45 °C = 134 W/mK

Warmteverlies:

Helaas: als je deze waarde opzoekt in Binas, vind je niet het juiste materiaal. De warmtegeleidingscoëfficiënt van messing is 122 W/mK. Kennelijk stroomt niet alle energie die de weerstand verbruikt in de vorm van warmte van punt T₁ naar T₂. Er zijn verliezen: de weerstand zelf, de ophanging van de weerstand en de koperen staaf van weerstand tot punt T₂ worden allemaal warm:

• ze stralen dus warmte uit in de vorm van infrarood licht
• ze dragen warmte over aan de lucht

Dus uiteindelijk zal de hoeveelheid warmte die zich door de staaf verplaatst van punt T₁ naar punt T₂, kleiner zijn dan de hoeveelheid elektrische energie die weerstand opneemt.

Bij perfecte isolatie zou tussen T₁ en T₂ een temperatuurverschil moeten ontstaan van 49,4°C. Hoe heb ik dat berekend??? Mijn λ komt nu uit op 134 W/mK. Dat is redelijk in de buurt van de werkelijke waarde voor messing: 122 W/mK.

Tips voor de docent:

• Introduceert 'rendement"... je verliest energie waardoor je niet precies op de juiste geleidingscoëfficiënt λ uit komt.
• Stel de stroom aanvankelijk in op een hogere waarde zodat de temperatuur T₁ sneller in de buurt komt van de uiteindelijke temperatuur. Zodra je die temperatuur tot op 2 graden heb benadert, schroef je de stroom omlaag naar de juiste waarde. Zo bespaar je tijd.
• Zodra de temperaturen zijn gestabiliseerd, roer dan in het water. Je zult zien dat T₂ die het dichtst bij het wateroppervlak zit, significant zakt. Je kunt ook roering opwekken door met de pot te draaien.
• Vul het ijs aan voordat het op is.
• Zorg voor ruimte bovenin de pot zodat je nog wat ijs kunt bijvullen, zonder dat het waterniveau teveel stijgt en punt T2 bereikt. Dus neem NIET zo'n ranke pot zoals ik heb gedaan!
• Hierboven heb ik gebruikt: messing. Maar messing (koper-zink-legering) is lang niet zo'n goede warmtegeleider als koper. Ik denk dat de proef veel beter zal verlopen als ik de volgende keer rood koper gebruik (zie Conrad.nl). Deze koperen staaf is bovendien dikker, (verhoudingsgewijs minder warmteverlies aan omgeving).

Omdat koper warmte veel beter geleid, en omdat deze staaf 2 mm dikker is (gunstigere verhouding tussen doorsnede-oppervlak en oppervlak buitenkant), verwacht ik verhoudingsgewijs veel minder verlieswarmte. Bovendien zal de proef dan sneller verlopen (tijdwinst). Mijn advies luidt dus: neem ECHT koper! Of maak twee opstellingen, één van koper en één van messing.

Als je deze proef demonstreert met messing, heb je al behoorlijk veel verlieswarmte. Als je daarbij bovenstaande figuur in gedachten neemt, dan kun je je afvragen: hoe kan ik deze proef optimaliseren voor minder goede warmtegeleiders? Hoe moeilijker de warmte zich in verticale richting verplaatst, hoe meer warmte aan de omtrek zal uittreden (warmteverlies). Als een goede metalen warmtegeleider als messing, al zoveel verlieswarmte oplevert, waardoor de proef onnauwkeurig wordt, hoe moet dat dan met het bemeten van slechte warmtegeleidende materialen als bijvoorbeeld glas?

Dit is de reden waarom ik eerder al meldde: "Mijn manier van werken om de geleidingscoëfficiënt λ (lambda) van een materiaal te bepalen, is wetenschappelijk gezien waarschijnlijk niet afdoende." Want als ik zie hoe wetenschappers warmtegeleiding bepalen, dan kom je uit op opstellingen die ik minder makkelijk zelf kan bouwen. Dan kom je uit op platte platen i.pv. langwerpige staven. Zoek maar op!

Mijn opstelling kun je wel makkelijk zelf bouwen. Daarmee breng ik het meten van lambda binnen bereik van het klaslokaal!

Van bovenstaande warmtegeleiders is messing, de bovenste, de minst goede geleider. Aluminium (midden) geleidt warmte al veel beter, koper, onderste, geleidt warmte zeer goed. Helaas is het me niet gelukt om drie staven van exact dezelfde afmetingen bij elkaar te verzamelen. En bovendien heb ik koper en aluminium nog niet in de praktijk uitgeprobeerd, maar ik ga er van uit dat deze opstellingen prima vergeljkingsmateriaal zullen opleveren. Voor wie wil weten hoe ik aan de materialen ben gekomen: 

Rood koper plat 500 x 12 x 5

aluminium plat 200 x 20 x 5 mm